2009年10月31日 星期六

圓周運動

用簡單的器材就可以做出圓周運動的實驗,並且驗證圓周運動的向心力=mV^2/r
實驗裝置如下圖:用一個麻繩兩端綁上一個50g的球和500g的砝碼,繩子中間穿過一根塑膠管。


將繩子上用紅點標示出20cm,只要控制紅點在塑膠管頂部,就可以確定旋轉半徑為20cm。用攝影機將圓周運動拍下後,分析球轉20圈的時間,就可以得到旋轉速率V。

向心力是砝碼提供的,所以為0.5kg * 9.8 = 4.9N

球的質量為50g = 0.05kg

半徑為0.2m

只要在實驗中求得速率V,就可以帶入公式,看看m^2/r 是否會等於4.9N

實驗記錄:

用手握著塑膠管,另一手扶住砝碼,開始將球轉動後,計算旋轉二十圈所花的時間。畫面下方有個計時的工具,顯示的四組數字分別為

小時:分:秒:影格



我用DC拍攝的影片為30fps,也就是一秒有30個影格。當數字顯示 0:00:4:28,就代表經過了四秒又28個影格。

實際影片經過慢動作處理如下:



最後旋轉到20圈時,時間是5秒又26個影格,每個影格1/30秒,也就是共花了5 + 26/30秒=5.867秒,影片的字很小,放大如下圖:



以下是計算:

旋轉一圈的距離為:2*3.14*0.2=1.256m
20圈距離為:25.12m
時間為:5.867s
速率為:4.28m/s
帶入公式:0.05*4.28^2/0.2=4.58N
理論值為4.9N
誤差值為:-6.5%

實際進行實驗時,不用非得看攝影機不可。只要讓學生按碼表來記錄時間,就可以獲得不錯的數據。實際上課時,甚至有得到誤差小於1%的數據,非常準確。
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